確率について <コインの裏表、連続して起こる確率・予選6回戦で連続して引ける確率>
こんばんは、しょうがパンです。
今回の記事は、確率について です。
今回の記事は、
CS後に時々見かける、
「S・トリガー１４枚積んでいるのに、楯に1枚も埋まっていなかった。
１枚以上埋まっている確率は約９０％もあるはずなのに。
俺しか負けない。 下ブレ。」
のような、自身の不運をアピールするTweetに疑問を抱いたため、そのことについての記事となります。
そのため、確率や結果を適切に受け止めているプレイヤーにとっては既に理解している内容であるかもしれません。
～はじめに・コインの裏表～
「５０％の確率で表、５０％の確率で裏、となるコインがあるとします。
このコインを3回連続で投げた場合、３回連続で表になる確率は何%でしょうか。」
という問題があった場合、答えられるプレイヤーはどの程度いるのでしょうか。
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この問題の場合、確率0.50が3回連続で起こる場合の確率を求めればよいため、
0.50の3乗、0.50×0.50×0.50=0.125→12.5％
となります。
今回の問題、
「馬鹿にするな」と思った方も多いのではないでしょうか。
ご指摘の通り、この問題自体は別に難しいものではありません。
～デュエル・マスターズと絡めて～
では、デュエル・マスターズと絡めて確率計算を行っていきます。
今回、サンプルレシピとして、
殿堂フォーマット ジョーカーズ(Joker's)の解説とサンプルデッキ ｜Dig デュエル・マスターズ<DM>情報
に掲載されている＜ジョーカーズ＞のレシピを使わせていただきます。
＜ジョーカーズ＞の強さは、「ゼロの裏技ニヤリー・ゲット」、「破界秘伝ナッシング・ゼロ」に支えられていると考えられるため、今回はこの2枚がどちらも1枚も引けない確率、どちらかを1枚以上引ける確率を考えていきます。
本当は、式をたてて計算する方が適切なのですが、今回は外部サイトに頼ろうと思います。
利用するサイトがこちら、
（ーカードゲームさらに支援ー確率計算 高度版）http://mikaaaan.web.fc2.com/java_game/rensyu/cardp2.html
（ブラウザによっては文字化けしてしまいますが・・・）
では、こちらのサイトの力を借り、確率を求めていきます。
今回は、キーカードAを「ゼロの裏技ニヤリー・ゲット」（4枚）、キーカードBを「破界秘伝ナッシング・ゼロ」（4枚）、キーカードCを「その他のカード」（32枚）としました。
そして、40枚の山札から初期手札とあわせて合計7枚引いたとき（先攻3ターン目or後攻2ターン目の手札の状態）、「ゼロの裏技ニヤリー・ゲット」、「破界秘伝ナッシング・ゼロ」をどちらも1枚も引けなかった場合の確率を求めます。
また、「どちらも1枚も引けなった場合の確率」を求めることで「どちらかが1枚以上引けた場合の確率」も求めることができます。
今回の計算の結果、
「ゼロの裏技ニヤリー・ゲット」、「破界秘伝ナッシング・ゼロ」のどちらも1枚も引けない確率は、約１８％であったことがわかりました。
また、
「ゼロの裏技ニヤリー・ゲット」、「破界秘伝ナッシング・ゼロ」のどちらかを1枚以上引く確率は、約８２％であったことがわかりました。
～本題・連続して起こる確率～
本題はここからです。
＜ジョーカーズ＞を予選6回戦の大会で使う上では、
「どちらも1枚も引けない確率→約１８％」、「どちらかが1枚以上引ける確率→約８２％」という確率にとらわれてはいけません。
もちろん、1試合ごとでみると、引けない確率・引ける確率は それぞれ約１８％・約８２％です。
前置きが長くなりましたが、私が書き記したかったことは、
・1回戦ごとの確率が約８２％であっても、それが６回連続で起こる確率は非常に小さいことを理解しているか。
・今まで、「引けない確率 約１８％」の方で簡単に考え、不運をアピールしてきてはいないか。
ということです。
では、確率８２％が６回連続で起きる確率を求めます。
式をたて計算すると、0.82の6乗、0.82×0.82×0.82×0.82×0.82×0.82=約0.304→約３０％
であることがわかります。
6連続で起こる確率が約３０％であるということは、6連続では起こらない確率が約７０％であることを意味します。
つまり、
予選6回戦の対戦の中で1回以上「どちらも引けない」経験をする確率は、約７０％
ということです。
約７０％という数値から考えると、
予選6回戦の対戦の中で「どちらも引けない」経験をするのは、珍しいことではない
と私は思うのですがどうでしょうか。
「1回の対戦ごとの引けない確率（約１８％）」だけを考え、
「予選6回戦の対戦の中で1回以上どちらも引けない経験をする確率（約７０％）」を考えずに、
不運アピール、下ブレアピールをしているプレイヤーも存在しているのではないか
と思い、今回 確率についての記事を書きました。
ちなみに、
記事のはじめで示した
「S・トリガー１４枚積んでいるのに、楯に1枚も埋まっていなかった。
１枚以上埋まっている確率は約９０％もあるはずなのに。」
という文の中の数値は、１回の対戦ごとで考えれば適切なものです。
ただ、約９０％で埋まっているとしても、予選６回戦すべての対戦で埋まっている確率は、約５３％です。
約９０％の確率で起こる事象も、それが６連続で起きる確率は約５３％である ということです。
～おわりに～
現在のデュエル・マスターズ（カードゲーム）に対して、人それぞれ様々な思いがあるということを、最近書かれた多くのブログ記事を読んで知りました。
考えは人それぞれであり、どんどん発信するべきだと思います。
ただ、どちらか一方だけが正しいということは少ないですし、
それぞれの立場というものもあるため、正解を一つに絞らず多様性を受け入れた方が、気楽に生きられると思います。
